Hlavní Jiný Míra falešného objevu

Míra falešného objevu

Přehled

Software

Popis

jaký je rozdíl mezi pandemií a epidemií

Webové stránky

Čtení

Kurzy

Přehled

Tato stránka stručně popisuje FDR (False Discovery Rate) a poskytuje anotovaný seznam zdrojů.

Popis

Při analýze výsledků z genomových studií se často provádějí tisíce testů hypotéz současně. Použití tradiční Bonferroniho metody k opravě vícenásobných srovnání je příliš konzervativní, protože ochrana před výskytem falešných poplachů povede k mnoha zmeškaným nálezům. Aby bylo možné identifikovat co nejvíce významných srovnání, jak je to možné při zachování nízké míry falešně pozitivních výsledků, používá se False Discovery Rate (FDR) a jeho analog q-hodnota.

Definování problému
Když provádíme testy hypotéz, abychom například zjistili, zda se dva způsoby významně liší, vypočítáme hodnotu p, což je pravděpodobnost získání statistiky testu, která je stejná nebo extrémnější než pozorovaná, za předpokladu, že je nulová hypotéza pravdivá. Pokud bychom například měli hodnotu p 0,03, znamenalo by to, že pokud je naše nulová hypotéza pravdivá, byla by 3% šance na získání naší pozorované statistiky testu nebo extrémnější. Jelikož se jedná o malou pravděpodobnost, odmítáme nulovou hypotézu a říkáme, že prostředky se výrazně liší. Tuto pravděpodobnost obvykle rádi udržujeme pod 5%. Když nastavíme naši alfa na 0,05, říkáme, že chceme, aby pravděpodobnost, že bude nulový nález označen jako významný, byla menší než 5%. Jinými slovy, chceme, aby pravděpodobnost chyby typu I nebo falešně pozitivního výsledku byla menší než 5%.

Když provádíme více srovnání (každý test budu nazývat funkcí), máme zvýšenou pravděpodobnost falešných poplachů. Čím více funkcí máte, tím vyšší je šance, že bude funkce null označena za významnou. Míra falešně pozitivních výsledků (FPR) nebo míra chybovosti porovnání (PCER) je očekávaný počet falešně pozitivních výsledků ze všech provedených testů hypotéz. Pokud tedy kontrolujeme FPR na alfa 0,05, garantujeme, že procento falešných pozitiv (nulové vlastnosti nazývané významné) ze všech testů hypotéz je 5% nebo méně. Tato metoda představuje problém, když provádíme velké množství testů hypotéz. Pokud jsme například prováděli celogenomovou studii zaměřenou na diferenciální expresi genů mezi nádorovou tkání a zdravou tkání a testovali jsme 1000 genů a kontrolovali FPR, bude průměrně 50 skutečně nulových genů označeno za významné. Tato metoda je příliš liberální, protože nechceme mít tak velký počet falešných poplachů.

Obvykle místo toho více vícenásobných srovnávacích postupů řídí míru chyb rodiny (FWER), což je pravděpodobnost, že ze všech provedených testů hypotéz bude jeden nebo více falešně pozitivních výsledků. Běžně používaná Bonferroniho korekce řídí FWER. Pokud testujeme každou hypotézu na úrovni významnosti (alfa / # testů hypotézy), zaručujeme, že pravděpodobnost, že bude mít jeden nebo více falešných poplachů, je menší než alfa. Pokud by tedy alfa byla 0,05 a testovali jsme našich 1000 genů, testovali bychom každou p-hodnotu na hladině významnosti 0,00005, abychom zaručili, že pravděpodobnost výskytu jednoho nebo více falešně pozitivních výsledků je 5% nebo méně. Ochrana před jakýmkoli jednotlivým falešně pozitivním nálezem však může být pro genomové studie příliš přísná a může vést k mnoha zmeškaným zjištěním, zvláště pokud očekáváme, že bude existovat mnoho skutečných pozitiv.

Řízení rychlosti falešných objevů (FDR) je způsob, jak identifikovat co nejvíce významných funkcí, jak je to možné, a přitom vzniknout relativně nízký podíl falešných poplachů.

Kroky pro kontrolu rychlosti falešných objevů:

  • Kontrola FDR na úrovni α * (tj. Je kontrolována očekávaná úroveň falešných objevů vydělená celkovým počtem objevů)

E [V⁄R]

  • Vypočítejte p-hodnoty pro každý test hypotézy a pořadí (od nejmenšího po největší, P (min) …… .P (max))

  • U i-té objednané hodnoty p zkontrolujte, zda je splněno následující:

P (i) ≤ α × i / m

Pokud je to pravda, pak významné

* Omezení: pokud velmi vysoká chybovost (α) může vést ke zvýšení počtu falešně pozitivních výsledků mezi významnými výsledky

Míra falešného objevu (FDR)

FDR je rychlost, kterou funkce zvané významné mají skutečně nulovou hodnotu.
FDR = očekávané (# falešné předpovědi / # celkové předpovědi)

FDR je rychlost, kterou funkce zvané významné mají skutečně nulovou hodnotu. FDR 5% znamená, že ze všech funkcí označovaných jako významné je 5% z nich skutečně nulové. Stejně jako nastavíme alfa jako prahovou hodnotu pro hodnotu p pro řízení FPR, můžeme také nastavit prahovou hodnotu pro hodnotu q, což je analog FDR hodnoty p. Prahová hodnota p (alfa) 0,05 poskytuje FPR 5% mezi všemi skutečně nulovými funkcemi. Prahová hodnota hodnoty q 0,05 poskytuje FDR 5% mezi všemi funkcemi označovanými jako významné. Hodnota q je očekávaný podíl falešně pozitivních výsledků u všech znaků jako extrémnější než pozorovaný.

V naší studii s 1000 geny, řekněme, měl gen Y hodnotu p 0,00005 a hodnotu q 0,03. Pravděpodobnost, že statistika testu nediferenciačně exprimovaného genu bude stejně extrémní jako statistika testu pro gen Y, je 0,00005. Statistika testu genu Y však může být velmi extrémní a možná je tato statistika testu pro odlišně exprimovaný gen nepravděpodobná. Je docela možné, že skutečně existují odlišně exprimované geny se statistikami testů méně extrémními než gen Y. Použití hodnoty q 0,03 nám umožňuje říci, že 3% genů jako extrémních (tj. Genů, které mají nižší p- hodnoty) jako gen Y jsou falešně pozitivní. Použití hodnot q nám umožňuje rozhodnout, kolik falešných poplachů jsme ochotni přijmout mezi všemi funkcemi, které označujeme jako významné. To je obzvláště užitečné, když si přejeme provést velké množství objevů pro další potvrzení později (tj. Pilotní studie nebo průzkumné analýzy, například pokud jsme provedli mikročip genové exprese, abychom pro potvrzení pomocí PCR v reálném čase vybrali odlišně exprimované geny). To je také užitečné v genomových studiích, kde očekáváme, že značná část funkcí bude skutečně alternativní, a nechceme omezovat naši objevovací kapacitu.

FDR má některé užitečné vlastnosti. Pokud jsou všechny nulové hypotézy pravdivé (neexistují žádné skutečně alternativní výsledky), FDR = FWER. Pokud existuje určitý počet skutečně alternativních hypotéz, ovládání FWER automaticky ovládá také FDR.
Síla metody FDR (připomeňme, že moc je pravděpodobnost odmítnutí nulové hypotézy, když je alternativa pravdivá) je jednotně větší než u Bonferroniho metod. Výkonová výhoda FDR oproti metodám Bonferroni roste s rostoucím počtem testů hypotéz.

Odhad FDR
(From Storey and Tibshirani, 2003)

Definice: t: thresholdV: # of false positives S: # of features called significantm0: # of really null featuresm: total # of hypothesis tests (features)
Jak odhadneme E [S (t)]?
Jak odhadneme E [V (t)]?
Jak odhadneme m0?
Předpokládáme, že p-hodnoty nulových prvků budou rovnoměrně rozloženy (mají ploché rozdělení) mezi [0,1]. Výška plochého rozdělení poskytuje konzervativní odhad celkového podílu nulových hodnot p, π0. Například obrázek níže převzatý od Storeyho a Tibshiraniho (2003) je histogram hustoty 3000 p-hodnot pro 3000 genů ze studie genové exprese. Tečkovaná čára představuje výšku ploché části histogramu. Očekáváme, že skutečně nulové funkce budou tvořit toto ploché rozdělení od [0,1], a skutečně alternativní funkce budou blíže k 0.

π0 je kvantifikováno jako, kde lambda je parametr ladění (například na obrázku výše můžeme zvolit lambda = 0,5, protože po hodnotě p 0,5 je distribuce poměrně plochá. Podíl skutečně nulových funkcí se rovná počtu p -hodnoty větší než lambda děleno m (1-lambda). Protože lambda se blíží 0 (když je většina distribuce plochá), jmenovatel bude přibližně m, stejně jako čitatel, protože většina p-hodnot bude větší než lambda a π0 bude přibližně 1 (všechny funkce mají hodnotu null).
Volba lambda je obvykle automatizována statistickými programy.

Nyní, když jsme odhadli π0, můžeme odhadnout FDR (t) jako
Hodnota q pro funkci je pak minimální FDR, kterého lze dosáhnout, když je volání této funkce významné.

(Poznámka: výše uvedené definice předpokládají, že m je velmi velké, a proto S> 0. Když S = 0, FDR není definována, takže ve statistické literatuře je množství E ​​[V /? S? | S> 0]? * Pr Jako FDR se používá (S> 0). Alternativně se používá pozitivní FDR (pFDR), což je E [V / S? | S> 0]. Viz Benjamini a Hochberg (1995) a Storey a Tibshirani (2003) Pro více informací.)

bah kalkulačka gi bill 2017

Čtení

Učebnice a kapitoly

NEDÁVNÉ POKROKY V BIOSTATISTICE (svazek 4):
Redigovali Manish Bhattacharjee (New Jersey Institute of Technology, USA), Sunil K Dhar (New Jersey Institute of Technology, USA) a Sundarraman Subramanian (New Jersey Institute of Technology, USA).
http://www.worldscibooks.com/lifesci/8010.html
První kapitola této knihy poskytuje přehled kontrolních postupů FDR, které navrhli významní statistici v oboru, a navrhuje novou adaptivní metodu, která řídí FDR, když jsou hodnoty p nezávislé nebo pozitivně závislé.

Intuitivní biostatistika: Nematematický průvodce statistickým myšlením
http://www.amazon.com/Intuitive-Biostatistics-Nonmathematical-Statistical-Thinking/dp/product-description/0199730067
Toto je kniha statistik napsaná pro vědce, kteří nemají komplexní statistické zázemí. Část E, Výzvy ve statistice, laicky vysvětluje problém mnohonásobných srovnání a různé způsoby řešení, včetně základních popisů míry chyb v rodině a FDR.

Inference ve velkém měřítku: empirické Bayesovy metody pro odhad, testování a predikci
http://www.amazon.com/gp/product/0521192498/ref=as_li_ss_tl?ie=UTF8&tag=chrprobboo-20&linkCode=as2&camp=1789&creative=390957&creativeASIN=0521192498
Tato kniha hodnotí koncept FDR a zkoumá jeho hodnotu nejen jako postup odhadu, ale také jako objekt testování významnosti. Autor také poskytuje empirické hodnocení přesnosti odhadů FDR.

Metodické články

Benjamini, Y. a Y. Hochberg (1995). Řízení rychlosti falešných objevů: praktický a účinný přístup k vícenásobnému testování. Journal of the Royal Statistical Society. Řada B (metodická) 57 (1): 289-300.
Tento dokument z roku 1995 byl prvním formálním popisem FDR. Autoři matematicky vysvětlují, jak FDR souvisí s mírou chyb rodiny (FWER), poskytují jednoduchý příklad toho, jak používat FDR, a provádějí simulační studii, která demonstruje sílu postupu FDR ve srovnání s postupy typu Bonferroni.

Storey, J. D. a R. Tibshirani (2003). Statistická významnost pro genomové studie. Sborník Národní akademie věd 100 (16): 9440-9445.
Tento článek vysvětluje, co je FDR a proč je důležitá pro genomové studie, a vysvětluje, jak lze FDR odhadnout. Poskytuje příklady situací, ve kterých by FDR byla užitečná, a poskytuje ukázkový příklad toho, jak autoři použili FDR k analýze dat diferenciální genové exprese microarray.

Storey JD. (2010) Falešné míry objevů. V Mezinárodní encyklopedii statistických věd Lovric M (editor).
Velmi dobrá kontrola nad FDR článku, pozitivní FDR (pFDR) a závislost. Doporučeno pro získání zjednodušeného přehledu FDR a souvisejících metod pro více srovnání.

Reiner A, Yekutieli D, Benjamini Y: Identifikace rozdílně exprimovaných genů pomocí falešných procedur řízení rychlosti objevování. Bioinformatics 2003, 19 (3): 368-375.
Tento článek používá simulovaná data microarray k porovnání tří kontrolních postupů FDR založených na opětovném vzorkování s Benjamini-Hochbergovou procedurou. Opětovné vzorkování statistik testů se provádí tak, aby se nepředpokládalo distribuce statistik testů diferenciální exprese každého genu.

Verhoeven KJF, Simonsen KL, McIntyre LM: Implementace falešného řízení rychlosti zjišťování: zvýšení vaší síly. Oikos 2005, 108 (3): 643-647.
Tento článek vysvětluje postup Benjamini-Hochberg, poskytuje příklad simulace a pojednává o nedávném vývoji v oblasti FDR, který může poskytnout více energie než původní metoda FDR.

Stan Pounds a Cheng Cheng (2004) Zlepšení odhadu rychlosti falešných objevů Bioinformatics Vol. 20 č. 11. 2004, strany 1737–1745.
Tento článek představuje metodu zvanou spacing LOESS histogram (SPLOSH). Tato metoda je navržena pro odhad podmíněné FDR (cFDR), očekávaného podílu falešně pozitivních výsledků podmíněných k „významnými“ nálezy.

Daniel Yekutieli, Yoav Benjamini (1998) Míra falešných objevů založená na převzorkování, která řídí více testovacích postupů pro korelovanou statistiku testů Journal of Statistical Planning and Inference 82 (1999) 171-196.
Tento článek zavádí nový postup řízení FDR, který se zabývá statistikami testů, které spolu navzájem souvisejí. Metoda zahrnuje výpočet hodnoty p na základě převzorkování. Vlastnosti této metody jsou vyhodnocovány pomocí simulační studie.

Yoav Benjamini a Daniel Yekutieli (2001) Kontrola míry falešných objevů při vícenásobném testování v závislosti The Annals of Statistics 2001, sv. 29, č. 4, 1165–1188.
Metoda FDR, která byla původně navržena, byla použita pro testování hypotéz nezávislých statistik testů. Tento článek ukazuje, že původní metoda FDR také řídí FDR, když testovací statistiky mají pozitivní regresní závislost na každé ze statistik testu odpovídající skutečné nulové hypotéze. Příkladem statistiky závislých testů by mohlo být testování více koncových bodů mezi léčenou a kontrolní skupinou v klinické studii.

John D. Storey (2003) Pozitivní míra falešných objevů: Bayesovská interpretace a q-hodnota The Annals of Statistics 2003, sv. 31, č. 6, 2013–2035.
Tento článek definuje míru pozitivního falešného objevu (pFDR), což je očekávaný počet falešně pozitivních výsledků ze všech testů označovaných jako významné vzhledem k tomu, že existuje alespoň jeden pozitivní nález. Příspěvek také poskytuje bayesiánskou interpretaci pFDR.

Yudi Pawitan, Stefan Michiels, Serge Koscielny, Arief Gusnanto a Alexander Ploner (2005) Míra falešných objevů, citlivost a velikost vzorku pro studium microarray Bioinformatics Vol. 21 č. 13. 2005, strany 3017–3024.
Tento článek popisuje metodu výpočtu velikosti vzorku pro srovnávací studii se dvěma vzorky založenou na kontrole a citlivosti FDR.

Grant GR, Liu J, Stoeckert CJ Jr. (2005) Praktický přístup k míře falešných objevů k identifikaci vzorů diferenciální exprese v datech microarray. Bioinformatika. 2005, 21 (11): 2684-90.
Autoři popisují metody odhadu permutace a diskutují problémy týkající se výběru statistik a metod transformace dat výzkumníkem. Rovněž je prozkoumána optimalizace výkonu týkající se použití dat z microarray.

Jianqing Fan, Frederick L. Moore, Xu Han, Weijie Gu, odhad podílu falešných objevů při svévolné závislosti na kovariance. J Am Stat Doc. 2012; 107 (499): 1019–1035.
Tento článek navrhuje a popisuje metodu řízení FDR na základě aproximace hlavního faktoru kovarianční matice statistik testu.

Články o aplikaci

Han S, Lee K-M, Park SK, Lee JE, Ahn HS, Shin HY, Kang HJ, Koo HH, Seo JJ, Choi JE et al: Celounomová asociační studie dětské akutní lymfoblastické leukémie v Koreji. Leukemia research 2010, 34 (10): 1271-1274.
Jednalo se o genomovou asociační studii (GWAS), která testovala jeden milion jednonukleotidových polymorfismů (SNP) na asociaci s dětskou aktivní lymfoblastickou leukemií (ALL). Kontrolovali FDR na 0,2 a zjistili, že 6 SNP ve 4 různých genech je silně spojeno s VŠEM rizikem.

Pedersen, K. S., Bamlet, W. R., Oberg, A. L., de Andrade, M., Matsumoto, M. E., Tang, H., Thibodeau, S. N., Petersen, G. M. a Wang, L. (2011). Podpis metylace DNA leukocytů odlišuje pacienty s rakovinou pankreatu od zdravých kontrol. PLoS ONE 6, e18223.
Tato studie kontrolovala FDR<0.05 when looking for differentially methylated genes between pancreatic adenoma patients and healthy controls to find epigenetic biomarkers of disease.

Daniel W. Lin, Liesel M. FitzGerald, Rong Fu, Erika M. Kwon, Siqun Lilly Zheng, Suzanne et. Al. Genetické varianty v genech LEPR, CRY1, RNASEL, IL4 a ARVCF jsou prognostické markery specifické pro rakovinu prostaty Mortality (2011), Cancer Epidemiol Biomarkers Prev.2011; 20: 1928-1936. Tato studie zkoumala rozdíly ve vybraných kandidátských genech související s nástupem rakoviny prostaty za účelem testování její prognostické hodnoty u vysoce rizikových jedinců. FDR byl použit k hodnocení jednonukleotidových polymorfismů (SNP) a identifikaci nejvýznamnějších požadovaných snps.

magisterské programy zdravotní administrativy

Radom-Aizik S, Zaldivar F, Leu S-Y, Adams GR, Oliver S, Cooper DM: Účinky cvičení na expresi mikroRNA u mononukleárních buněk periferní krve mladých mužů. Clinical and Translational Science 2012, 5 (1): 32-38.
Tato studie zkoumala změnu v expresi mikroRNA před a po cvičení pomocí microarray. Použili Benjamini-Hochbergův postup ke kontrole FDR na 0,05 a zjistili, že 34 z 236 mikroRNA je odlišně exprimováno. Vyšetřovatelé poté vybrali mikroRNA z těchto 34, aby byly potvrzeny pomocí PCR v reálném čase.

Webové stránky

R statistický balíček
http://genomine.org/qvalue/results.html
Komentovaný R kód používaný k analýze dat v příspěvku Storey and Tibshirani (2003), včetně odkazu na datový soubor. Tento kód lze přizpůsobit pro práci s jakýmikoli daty pole.

http://www.bioconductor.org/packages/release/bioc/html/qvalue.html
balíček qvalue pro R.

http://journal.r-project.org/archive/2009-1/RJournal_2009-1.pdf

Journal R Project je recenzovaná publikace Nadace R pro statistické výpočty s otevřeným přístupem. Tento svazek poskytuje článek s názvem „Odhad velikosti vzorku při kontrole falešných rychlostí zjišťování pro experimenty s mikročipy“ autorů Megan Orr a Peng Liu. K dispozici jsou konkrétní funkce a podrobné příklady.

http://strimmerlab.org/notes/fdr.html
Tato webová stránka poskytuje seznam softwaru R pro analýzu FDR s odkazy na jejich domovské stránky s popisem funkcí balíčku.

SAS
http://support.sas.com/documentation/cdl/en/statug/63347/HTML/default/viewer.htm#statug_multtest_sect001.htm
Popis PROC MULTTEST v SAS, který poskytuje možnosti pro ovládání FDR pomocí různých metod.

STÁT
http://www.stata-journal.com/article.html?article=st0209
Poskytuje příkazy STATA pro výpočet hodnot q pro procedury více testů (výpočet hodnot Q upravených FDR).

FDR_general webové zdroje
http://www.math.tau.ac.il/~ybenja/fdr/index.htm
Web spravovaný statistiky z Tel Avivské univerzity, kteří jako první formálně představili FDR.

http://www.math.tau.ac.il/~ybenja/
Tato webová stránka FDR má k dispozici mnoho referencí. Přednáška o FDR je k dispozici ke kontrole.

http://www.cbil.upenn.edu/PaGE/fdr.html
Pěkné, stručné vysvětlení FDR. K dispozici je užitečné shrnutí na první pohled s příkladem.

http://www.rowett.ac.uk/~gwh/False-positives-and-the-qvalue.pdf
Stručný přehled falešných poplachů a hodnot q.

Kurzy

Výukový program pro kontrolu falešných objevů, Christopher R. Genovese, ministerstvo statistiky, Carnegie Mellon University.
Tento powerpoint je velmi důkladný tutoriál pro někoho, kdo se zajímá o matematické základy FDR a variace na FDR.

Vícenásobné testování Joshua Akey, Katedra genomových věd, University of Washington.
Tento powerpoint poskytuje velmi intuitivní pochopení několika srovnání a FDR. Tato přednáška je vhodná pro ty, kteří hledají jednoduché porozumění FDR bez velké matematiky.

Odhad míry lokálního falešného objevu při detekci rozdílového výrazu mezi dvěma třídami.
www.youtube.com/watch?v=J4wn9_LGPcY
Toto video přednáška byla užitečná při poznávání místní FDR, což je pravděpodobnost, že konkrétní hypotéza bude pravdivá, vzhledem k její specifické statistice testu nebo hodnotě p.

Postupy řízení rychlosti falešného objevu pro diskrétní testy
http://www.youtube.com/watch?v=IGjElkd4eS8
Toto video přednáška byla užitečná při učení o aplikaci řízení FDR na diskrétních datech. Je diskutováno několik procedur zesílení a zeslabení pro řízení FDR při práci s diskrétními daty. Alternativy, které nakonec pomohou zvýšit výkon, jsou přezkoumány.

Zajímavé Články

Redakce Choice

Katharina Pistor
Katharina Pistor
Katharina Pistor je přední vědecká a spisovatelka v oblasti správy a řízení společností, peněz a financí, vlastnických práv a srovnávacího práva a právních institucí. Pistor je autorem nebo spoluautorem devíti knih. Její nejnovější kniha Kodex kapitálu: Jak zákon vytváří bohatství a nerovnost zkoumá, jak se aktiva, jako je půda, soukromý dluh, obchodní organizace nebo znalosti, transformují na kapitál prostřednictvím smluvního práva, vlastnických práv, zástavního práva a důvěry, korporátní a úpadkové právo. Kodex kapitálu byl časopisem Financial Times a Business Insider označen za jednu z nejlepších knih roku 2019. Pistor široce publikuje v právních a společenských vědních časopisech. Ve své nedávné eseji Od teritoriální k monetární suverenitě v časopise Journal of Theoretical Enquiries in Law (2017) tvrdila, že vzestup globálního peněžního systému znamená novou definici suverenity: kontrolu peněz. Působila v redakčních radách Journal of Institutional Economics, European Business Organization Law Review, American Journal of Comparative Law a Columbia Journal for European Law. Pistor je prominentním komentátorem kryptoměny a před Kongresem svědčil o nedostatečné regulační kontrole navrhovaných mezinárodních kryptoměn. Jako ředitel Centra pro globální právní transformaci řídí Pistor práci centra na vývoji výzkumných projektů a organizování konferencí, které zkoumají způsoby, kterými zákon utváří globální vztahy a jak naopak transformují zákon. Před nástupem na Columbia Law School v roce 2001 působil Pistor na pedagogických a výzkumných pozicích na Harvard Law School, Harvard University Kennedy School of Government a Max Planck Institute for Foreign and International Law v Hamburku. Působila jako hostující profesorka na Právnické fakultě University of Pennsylvania, New York University Law School, Frankfurt University, London School of Economics a Oxford University. Pistor je výzkumný pracovník v Centru pro výzkum hospodářské politiky a působil jako hlavní řešitel iniciativy Global Finance and Law Initiative (2011–2013) a člen představenstva (2011–2014) a 2019 člen European Corporate Governance. Ústav. V roce 2015 byla zvolena členkou Akademie věd Berlín-Brandenburg. V roce 2012 získala spolu s Martinem Hellwigem cenu Maxe Plancka za výzkum v oblasti mezinárodní finanční regulace a v roce 2014 získala cenu Allen & Overy za nejlepší pracovní dokument o právu Evropského institutu pro správu korporací. Je také příjemcem výzkumných grantů Institutu pro nové ekonomické myšlení a Národní vědecké nadace.
Programy
Programy
Sestavte si svoji sérii budoucích událostí
Sestavte si svoji sérii budoucích událostí
Letos v březnu pořádá Columbia University School of Professional Studies řadu multidisciplinárních rozhovorů, na kterých se mohou učitelé, odborníci a ...
Cílem nových rapových videí je zvýšit očkování proti COVID-19 v komunitách barev
Cílem nových rapových videí je zvýšit očkování proti COVID-19 v komunitách barev
Zahrnuje pět animovaných videí s oceněným rapperem oceněným Grammy Darryl DMC McDaniels z Run-DMC.
'La Bailarina' od Alumnuse Samuela Harwooda '19 promítání na Mezinárodním filmovém festivalu v New Yorku v roce 2021 (NYCIFF)
'La Bailarina' od Alumnuse Samuela Harwooda '19 promítání na Mezinárodním filmovém festivalu v New Yorku v roce 2021 (NYCIFF)
Film se zobrazuje jako součást výběru Narativní šortky.
Nina C. Young
Nina C. Young
Nina Young je asistentkou složení a ředitelkou Electronic Music Studios na Butler School of Music na University of Texas v Austinu. Dříve působila jako odborná asistentka na katedře umění na Rensselaer Polytechnic Institute. V roce 2016 absolvovala program DMA ve složení v Columbii. Před příchodem do Kolumbie Nina obdržela a
OnePlus 6T cena, specifikace, tapety, datum vydání, cena v Indii, USA
OnePlus 6T cena, specifikace, tapety, datum vydání, cena v Indii, USA
Cena OnePlus 6T v různých zemích, jako je Indie, USA, Kanada. 6,41palcový displej, optická AMOLED obrazovka, specifikace OnePlus 6T, datum vydání, baterie