Hlavní Jiný Krigingova interpolace

Krigingova interpolace

Přehled

struktura americké vlády

Software

Popis

Webové stránky

Čtení

Kurzy

Přehled

Kriging je metoda prostorové interpolace, která vznikla v oblasti geologie těžby, jak je pojmenována po jihoafrickém důlním inženýrovi Daniei Krige.

Popis

Kriging je jednou z několika metod, které používají omezenou sadu vzorkovaných datových bodů k odhadu hodnoty proměnné přes spojité prostorové pole. Příkladem hodnoty, která se liší napříč náhodným prostorovým polem, může být průměrná měsíční koncentrace ozonu ve městě nebo dostupnost zdravých potravin v sousedstvích. Liší se od jednodušších metod, jako je inverzní vážená interpolace vzdálenosti, lineární regrese nebo Gaussovy rozpady, v tom, že využívá prostorovou korelaci mezi vzorkovanými body k interpolaci hodnot v prostorovém poli: interpolace je založena na prostorovém uspořádání empirických pozorování , spíše než na předpokládaném modelu prostorového rozložení. Kriging také generuje odhady nejistoty obklopující každou interpolovanou hodnotu.

Obecně se krigingové váhy počítají tak, že bodům v blízkosti hledaného místa se přikládá větší váha než těm vzdáleným. Rovněž se bere v úvahu shlukování bodů, takže shluky bodů jsou váženy méně (ve skutečnosti obsahují méně informací než jednotlivé body). To pomáhá snížit zkreslení předpovědí.
Krigingův prediktor je optimální lineární prediktor a přesný interpolátor, což znamená, že každá interpolovaná hodnota je vypočítána tak, aby se minimalizovala chyba predikce pro daný bod. Hodnota, která je generována procesem krigingu pro jakékoli skutečně vzorkované místo, se bude rovnat pozorované hodnotě v tomto bodě a všechny interpolované hodnoty budou nejlepšími lineárními nestrannými prediktory (BLUP).

Kriging obecně nebude efektivnější než jednodušší metody interpolace, pokud je mezi vzorkovanými datovými body malá prostorová autokorelace (tj. Pokud se hodnoty v prostoru nemění společně). Pokud však existuje alespoň mírná prostorová autokorelace, může být kriging užitečnou metodou k zachování prostorové variability, která by byla ztracena pomocí jednodušší metody (například viz Auchincloss 2007 níže).

Kriging lze chápat jako dvoustupňový proces: za prvé, prostorová kovarianční struktura vzorkovaných bodů je určena přizpůsobením variogramu; a za druhé, váhy odvozené z této kovarianční struktury se používají k interpolaci hodnot pro nevzorkované body nebo bloky v prostorovém poli.

Variogram

Variogram (někdy nazývaný semivariogram) je vizuální zobrazení kovariance vystavené mezi každou dvojicí bodů ve vzorkovaných datech. Pro každou dvojici bodů ve vzorkovaných datech je vynesena hodnota gama nebo polorozptyl (míra polovičního střední kvadratického rozdílu mezi jejich hodnotami) proti vzdálenosti nebo zpoždění mezi nimi. Experimentální variogram je grafem pozorovaných hodnot, zatímco teoretický nebo modelový variogram je distribuční model, který nejlépe vyhovuje datům. Variogramové modely jsou čerpány z omezeného počtu autorizovaných funkcí, včetně lineárních, sférických, exponenciálních a výkonových modelů (viz příklady níže).

(Poilou 2008)

Volba modelu variogramu je v zásadě definována uživatelem, ačkoli statistický software může často pomoci definovat nejvhodnější modely pomocí různých přístupů, které zahrnují metody nejmenších čtverců, maximální věrohodnosti a Bayesovské metody. V níže uvedeném příkladu variogramů pro míru cholery a úplavice v oblasti Bangladéše byl jako nejvhodnější model pro variogram rychlostí cholery zvolen exponenciální model, zatímco sférický model lépe odpovídá úplavici. V obou případech vzestupná křivka na krátké vzdálenosti znamená, že místa, která jsou blíže k sobě, jsou si navzájem podobnější než místa, která jsou od sebe vzdálená. V určitém bodě (~ 300 metrů u cholery a ~ 1000 metrů u úplavice) dosahují hodnoty gama plató, což naznačuje, že rozdíl mezi rychlostmi v místech oddělených touto vzdáleností dosáhl hodnoty celkové rozptylu vzorku.

(Ali 2006)

Krigingovy závaží

Váhy pro každý interpolovaný bod se počítají podle prostorové struktury interpolovaného místa ve vztahu ke všem vzorkovaným bodům. Váhy se určují z variogramu na základě prostorové struktury dat a aplikují se na vzorkované body podle vzorce:
kde se hodnota předpokládaného bodu (z-hat, v místě x-nic) rovná součtu hodnoty každého vzorkovaného bodu (x, v místě i) krát jedinečné váhy tohoto bodu (lambda, pro místo i).

Kovarianční matice z odhadovaného variogramu se používá k výpočtu vah (mírně odlišně podle toho, jaký typ krigingu se provádí) - viz např.
Geostatistika ve třech jednoduchých lekcích pro stručné metodické shrnutí.

dívky vychované vlky

Krigingovy předpoklady

Dva hlavní předpoklady, aby kriging poskytoval nejlepší lineární nezaujatou předpověď, jsou stacionarita a izotropie, i když existují různé formy a metody krigingu, které umožňují zmírnění nejpřísnější formy každého z těchto předpokladů.

  • Stacionarita - společné rozdělení pravděpodobnosti se v celém studijním prostoru neliší. Proto se parametry (jako je celkový průměr hodnot a rozsah a parapet variogramu) v celém studijním prostoru neliší. Předpokládá se, že v celém studijním prostoru platí stejný model variogramu. Užitečným článkem, který pomáhá pochopit tento koncept, je Stephen Henley Důležitost stání .

  • Izotropie - uniformita ve všech směrech

Druhy krigingu

Existuje několik podtypů krigingu, včetně:

  • Obyčejný kriging, u kterého je třeba předpokládat předpoklad stacionarity (že průměr a rozptyl hodnot je v prostorovém poli konstantní). Jedná se o jednu z nejjednodušších forem krigingu, ale předpoklad stacionarity není často splněn v aplikacích souvisejících se zdravím životního prostředí, jako jsou distribuce znečištění ovzduší.

  • Univerzální kriging, který uvolňuje předpoklad stacionarity tím, že umožňuje, aby se průměr hodnot lišil deterministickým způsobem na různých místech (např. Prostřednictvím nějakého druhu prostorového trendu), zatímco v celém poli je udržována konstantní pouze variance. Tato stacionarita druhého řádu (někdy označovaná jako slabá stacionarita) je často relevantním předpokladem pro expozice životního prostředí.

  • Blok kriging, který odhaduje průměrné hodnoty na mřížkovaných blocích spíše než na jednotlivých bodech. Tyto bloky mají často menší chyby predikce, než jaké jsou vidět pro jednotlivé body.

  • Cokriging, ve kterém se používají další pozorované proměnné (které často spolu korelují a sledovanou proměnnou), aby se zvýšila přesnost interpolace sledované proměnné v každém místě.

  • Poissonův kriging, pro počty incidencí a míry onemocnění

  • A více…

Omezení

  • Jelikož váhy krigingova interpolátoru závisí na modelovaném variogramu, je kriging docela citlivý na chybnou specifikaci modelu variogramu.

  • Podobně může být obtížné splnit předpoklady krigingova modelu (např. Stacionárnosti druhého řádu) v kontextu mnoha environmentálních expozic. Byly proto vyvinuty některé novější metody (např. Bayesovské přístupy), které se snaží tyto překážky překonat.

  • Obecně bude přesnost interpolace pomocí krigingu omezena, pokud je počet vzorkovaných pozorování malý, data jsou omezena v prostorovém rozsahu nebo data ve skutečnosti nejsou dostatečně prostorově korelována. V těchto případech je obtížné vygenerovat ukázkový variogram a metody, jako je regrese využití půdy, se mohou pro prostorovou predikci ukázat výhodnější než kriging.

Čtení

Učebnice a kapitoly

  • Nhu D. Le, James V. Zidek (2006). Statistická analýza časoprostorových procesů v prostředí. New York: Springer, c2006. (Několik kapitol je užitečných, ale zejména kapitola 7, Prostorová předpověď: Klasické přístupy.)

  • Bivand, R. S., Pebesma, E. J., & Gómez-Rubio, V. (2008). Applied Spatial Data Analysis with R (2008th ed.). Springer. Ch. 8 Interpolace a geostatistika.

  • Waller, Lance A. a Carol A. Gotway. Aplikovaná prostorová statistika pro údaje o veřejném zdraví. Sv. 368. John Wiley & Sons, 2004. Dostupné zde. (Tato učebnice je vynikajícím zdrojem, který popisuje aplikaci prostorových statistických metod na údaje v oblasti veřejného zdraví. Slouží jako úvod do epidemiologického výzkumu a GIS. Všechny kapitoly jsou velmi užitečné a byly probrány několik témat. Například základní principy epidemiologického výzkumu jsou popsány i správa, mapování a hlášení prostorových dat. Kapitola 8 se však obecně zabývá prostorovou interpolací a část 8.3 se zaměřuje na kriging a popisuje několik metod krigingu.)

Metodické články

  • Rogers, D. J. & Sedda, L. Statistické modely pro prostorově explicitní biologická data. Parasitology 139, 1852–1869 (2012). (Ačkoli je tento článek určen biologům se zájmem o modelování distribucí druhů, poskytuje komplexní a srozumitelný úvod do krigingu a jeho aplikací v biologických vědách).

  • Henley, Stephen. Důležitost stání .Earth Science Computer Applications, v.16, č. 12, s. 1-3 (2001). (Užitečná diskuse o konceptu stacionarity v geostatistice).

  • Zimmerman, D., Pavlik, C., Ruggles, A., & Armstrong, M. P. (1999). Experimentální srovnání běžného a univerzálního krigingu a inverzního vážení vzdálenosti. Mathematical Geology, 31 (4), 375-390. (Tento článek porovnává různé interpolační metody (obyčejný kriging, univerzální kriging a inverzní vážení na druhou) pomocí simulovaných dat. Účinky interpolačních metod byly testovány na statistickou významnost.

Články o aplikaci

  • Carrat, F., a Valleron, A. J. (1992). Epidemiologické mapování metodou kriging: aplikace na chřipkovou epidemii ve Francii. American journal of epidemiology, 135 (11), 1293-1300. (Tento článek slouží jako úvod do krigingu v kontextu epidemiologie. Představuje jeho výhody a popisuje příklady implementace běžného krigingu. Autoři ilustrovali techniku prostřednictvím aplikace na data ze 6 po sobě jdoucích týdnů chřipkové epidemie ve Francii (1989-1990))

  • Auchincloss, A. H., Diez Roux, A. V., Brown, D. G., Raghunathan, T. E. & Erdmann, C. A. Vyplňování mezer: prostorová interpolace dat rezidenčního průzkumu při odhadu charakteristik sousedství. Epidemiologie18, 469–478 (2007). (Tato studie využívá různé metody prostorové interpolace, včetně krigingu, k odhadu dostupnosti zdravých potravin v sousedstvích s využitím omezené sady vzorkovaných údajů).

  • Jerrett, M. a kol. Prostorová analýza znečištění ovzduší a úmrtnosti v Los Angeles. Epidemiology 16, 727–736 (2005). (Tato studie využívá univerzální kriging spolu s multikvadrickým interpolátorem k vytvoření vyhlazeného povrchu znečištění ovzduší pro Los Angeles, který pak souvisí s úmrtností z různých příčin).

  • Ali, M., Goovaerts, P., Nazia, N., Haq, M.Z., Yunus, M., Emch, M. Aplikace Poissonova krigingu na mapování výskytu cholery a úplavice v endemické oblasti Bangladéše. Int J Health Geogr 5:45 (2006). (Kromě odhadu expozice je další běžnou aplikací krigingu ve zdravotnických vědách modelování výskytu nemocí. Zde se Poissonův kriging používá k mapování cholery a úplavice v Bangladéši).

  • Goovaerts, P., & Gebreab, S. (2008). Jak se Poisson kriging porovnává s populárním modelem BYM pro mapování rizik nemocí? International journal of health geographics, 7 (1), 6. (Článek porovnává Bayesovské prostorové modely s Poissonovým krigingem, přičemž nejprve používá úmrtnost na rakovinu plic a děložního čípku ze 118 zemí a poté využívá simulovaná data.)

  • Pouliou, T., Kanaroglou, P. S., Elliott, S. J. & Pengelly, L. D. Posouzení dopadů znečištění ovzduší na zdraví: re-analýza dat Hamiltonovy kohortní údaje pomocí prostorového analytického přístupu. Int J Environ Health Res 18, 17–35 (2008). (Někdy může být kriging nejúčinnější metodou pro odhad příslušných expozic. V tomto případě se při zachycování místních odchylek ve znečištění ovzduší dařilo využití půdy lépe než univerzální kriging).

  • Mercer, L. D. a kol. Porovnání univerzálního krigingu a regrese využití půdy pro predikci koncentrací plynných oxidů dusíku (NOx) pro multietnickou studii aterosklerózy a znečištění ovzduší (MESA Air). Atmos Environ 45, 4412–4420 (2011). (Na druhou stranu tato studie zjistila, že univerzální kriging funguje stejně dobře nebo lépe než regresní modely využití půdy při předpovídání úrovní plynných oxidů dusíku (NOx) v oblasti Los Angeles pro multietnické studium arterosklerózy a znečištění ovzduší Studie MESA).

  • Zhang, K. a kol. Geostatistický průzkum prostorových variací letních teplot v metropolitní oblasti Detroitu. Environ. Res. 111, 1046–1053 (2011). (Autoři porovnávají různé typy krigingu a další metody mapování letních teplot ve městě).

  • Oliver, M. A., Webster, R., Lajaunie, C., Muir, K. R., Parkes, S. E., Cameron, A. H.,… & Mann, J. R. (1998). Binomické spolurozhodování pro odhad a mapování rizika dětské rakoviny. Mathematical Medicine and Biology, 15 (3), 279-297. (Článek popisuje Binomial Cokriging; autoři analyzovali distribuci rakoviny u dětí v Anglii a odhadli riziko rakoviny pomocí běžného a podmíněného nezaujatého Cokrigingu. Jejich metoda výpočtu rizika geostatisticky , zohlednil korelované hodnoty dětí žijících v blízkých volebních okrskech)

Software

SAS

filmy někde nad duhou
  • Procedura KRIGE2D

[odstraněno]

R

V R je k dispozici několik balíčků pro interpolaci pomocí krigingu, včetně krigingu (jednoduchý balíček pokrývající obyčejný kriging), gstat (umožňuje mnoho forem krigingu včetně obyčejného, ​​univerzálního, blokového atd.), GeoR a geoRglm (pro Bayesiánský kriging). Níže jsou uvedeny některé zdroje, které se vztahují k balíčkům kriging a gstat.

  • Dokumentace balíčku kriging - chování a vykreslení pomocí běžného krigingu

[odstraněno]

  • Výukový program pro kriging pomocí balíčku gstat

[odstraněno]

Matlab / GNU oktáva

  • mGstat - Geostatistical Matlab toolbox

  • DACE - Návrh a analýza počítačových experimentů. Matlab kriging nástrojů

Webové stránky

Kurzy

Online kurzy :

Osobní kurzy:

klinická psychologie phd programy nyc

Zajímavé Články

Redakce Choice

Jak vytvořit firemní stránku na Facebooku bez osobního účtu? Je to možné?
Jak vytvořit firemní stránku na Facebooku bez osobního účtu? Je to možné?
Jak vytvořit firemní stránku na Facebooku bez osobního účtu? Je to možné? Podívejte se a naučte se, jak vytvořit firemní fb stránku...
Rick D'Avino
Rick D'Avino
Rick D'Avino je výkonným ředitelem společnosti PricewaterhouseCoopers, kde pracuje s místopředsedou PwC a řídícím partnerem USA, jejím globálním daňovým vůdcem, jejím americkým daňovým vůdcem a působením PwC v oblasti daňové politiky ve Washingtonu, DC Kromě toho Rick v současné době slouží jako předseda skupiny PwC Insourced Solutions for Tax. Rick působil ve společnosti GE v letech 1991 až 2013, jako viceprezident a hlavní daňový poradce ve společnosti GE Capital do roku 2005 a následně jako viceprezident a hlavní daňový poradce ve společnosti General Electric Company. Rick byl zodpovědný za všechny aspekty zdanění společnosti GE Capital a po roce 2005 i za společnost GE Corporate a za podíl GE na společnosti NBC Universal. Rick také působil v představenstvech GE Capital Corporation a GE Capital Services v letech 2009 až 2012 a GE SeaCo, společného podniku mezi GE a Sea Containers Ltd., v letech 1996 až 2011. Rick zahájil kariéru u soudce Alvina B. Rubin u odvolacího soudu USA pro pátý obvod, poté působil jako spolupracovník ve společnosti Cohen & Uretz ve Washingtonu, DC Rick poté působil jako advokát-poradce a zástupce daňového legislativního poradce na ministerstvu financí USA v letech 1983– 1987. Před příchodem do GE byl Rick daňovým partnerem ve společnosti King & Spalding ve Washingtonu, DC Rick byl členem poradní rady Internal Revenue Service, výkonného výboru daňové sekce advokátní komory v New Yorku a Washingtonu, DC a Pensylvánské bary. Rick působil jako mimořádný profesor na Právnickém centru na Georgetownské univerzitě v letech 1982-1990 a je lektorem práva na Penn Law. Rick působí v Penn Law Board of Overseers, byl prezidentem správní rady absolventů Penn Law Alumni a absolvoval dvě funkční období ve správní radě na Pitzer College. V letech 1994 až 2018 působil v představenstvu DomusKids, organizace pro vzdělávání a sociální péči o děti v Connecticutu. V roce 2018 byl Rick zvolen předsedou představenstva Stamford Academy Domus, charterové školy pro studenty ve stupních devět až dvanáct, kteří bojovali tradiční školní prostředí. Rick je členem správní rady a slouží jako viceprezident National Sawdust, brooklynské neziskové organizace, která poskytuje nejmodernější vybavení a podporu širokému spektru skladatelů, hudebníků a umělců. D’Avino získal titul B.S. z Wharton School of University of Pennsylvania v roce 1977 a promoval na právnické škole v roce 1980, kde byl redaktorem University of Pennsylvania Law Review.
Mobilní telefon Nokia 9 Pure View 2019 Cena, specifikace, Cena v Indii, Fotoaparát, Cena v USD
Mobilní telefon Nokia 9 Pure View 2019 Cena, specifikace, Cena v Indii, Fotoaparát, Cena v USD
Nokia 9 Pure View 2019 Cena, Specifikace, Funkce, Nastavení pěti fotoaparátů. Nokia 9 Pure View 2019 USD Cena, datum vydání, trendy, baterie...
PhD program
PhD program
Získejte titul Ph.D. v sociální práci na Kolumbijské univerzitě. Nabízíme renomovaného a vlivného Ph.D. program od roku 1950.
Kdy je nejlepší den číst knihy? Ráno, odpoledne nebo večer
Kdy je nejlepší den číst knihy? Ráno, odpoledne nebo večer
Někteří lidé říkají, že neexistuje ideální nebo nejlepší čas na čtení knih během dne, ale existuje perfektní den, během kterého můžete číst a učit se.
Eugene Ramos '07, spolupracovník pro Dračího prince
Eugene Ramos '07, spolupracovník pro Dračího prince
The Dragon Prince je fantasy počítačově animovaná streamovací série vytvořená Aaronem Ehaszem a Justinem Richmondem. Je to příběh dvou civilizací, jedné, která má moc magie, a lidí, kteří k magii nemají přirozený přístup.
Co je hlasování s hodnocením a proč je New York City používá?
Co je hlasování s hodnocením a proč je New York City používá?
Poprvé bude New York City používat hlasování s hodnocením podle volby u primátora. Studie ukazují, že je vláda reprezentativnější a omezuje negativní kampaně.